B. Permutasi dengan Semua Unsur yang Sama

Permutasi dari unsur yang sama adalah permutasi yang memuat unsur dengan sifat sama atau identik. Misalnya, pada kata TOMAT terdapat unsur yang sama, yaitu huruf T. Dari huruf-huruf pada kata TOMAT dapat disusun kata baru, yaitu MOTTA, TAMOT, ATTOM, dan seterusnya.

Definisi:

Banyaknya permutasi dari n unsur yang terdiri dari a unsur jenis pertama sama, b unsur jenis kedua sama, c unsur jenis ketiga sama,…, dan x unsur jenis ke x sama ditentukan dengan:                                     

P =\(\frac{n!}{a! b!c!…x!}\)

dimana a + b + c + … + x = n.

Keterangan:

P = permutasi

n  = banyaknya elemen himpunan keseluruhan

a  = banyaknya unsur 1 yang sama

b  = banyaknya unsur 2 yang sama

c  = banyaknya unsur 3 yang sama

x  = banyaknya unsur x yang sama

Contoh:

1. Berapa banyak kata yang dapat dibentuk dari huruf-huruf pada kata APA?

   Diketahui:

   n  = 3 (banyak huruf pada kata APA)

   a  = 2 (banyak huruf A)

   b  = 1 (banyak huruf P)

   Jawab:

   P = \(\frac{n!}{a!b!}\)

   = \(\frac{3!}{2!1!}\)

= \(\frac{3×2!}{2!x1}\)

= 3 

Jadi, banyak kata yang dapat dibentuk dari huruf-huruf pada kata APA adalah 3.