1. Pengertian Himpunan
Secara sederhana pengertian himpunan dapat diartikan sebagai sekumpulan objek yang terdefinisi secara jelas. Kata lain yang memiliki arti sama dengan perkumpulan antara kelompok lain, persatuan, ataupun ikatan. Namun perlu dipahami tidak semua kelompok dapat disebut himpunan. Kelompok yang bukan himpunan merupakan kelompok yang mana anggota-anggotanya tidak terdefinisi. Berikut ini beberapa contoh himpunan dan bukan himpunan:
a. Perhatikan beberapa contoh perkumpulan di bawah ini :
– Himpunan Mahasiswa Program Studi Tadris Matematika
– Ikatan Dokter Indonesia
– Kelompok binatang herbivora
– Bilangan ganjil kurang dari 10
Contoh tersebut merupakan contoh himpunan karna objek yang dinyatakan terdefinisi dengan jelas, maka dapat ditarik kesimpulan ada syarat suatu kelompok dapat dikatakan himpunan, yaitu:
– Syarat kepengurusan jelas
– Anggota dan bukan anggota dapat dibedakan secara jelas
b. Perhatikan beberapa contoh bukan himpunan di bawah ini :
– Kumpulan bunga yang indah
– Kumpulan guru SMA yang bijaksana
– Kumpulan siswa pandai
– Kumpulan wali murid yang sabar
Contoh tersebut bukan merupakan perkumpulan karena objek tidak memiliki batasan yang jelas mengenai kategori tersebut. Batasan bunga yang indah misalnya, setiap orang sangat mungkin memiliki pendapat atau taraf yang berbeda terhadap penilaian keindahan bunga tersebut.
2. Notasi Himpunan
Notasi perkumpulan berarti tata penulisan perkumpulan. Ada beberapa aturan untuk menuliskan perkumpulan , yaitu:
a. Pernyataan atau notasi perkumpulan menggunakan huruf kapital
Contoh: A = {kucing, kelinci, kanguru, kancil}
b. Terdapat kurung kurawal buka dan tutup untuk menyatakan anggota asosiasi
Contoh: A = { kucing, kelinci, kanguru, kancil }
c. Antar anggota perkumpulan dipisahkan dengan koma
Contoh: A = {kucing , kelinci , kanguru , kancil}
d. Tidak ada ketentuan penulisan urutan anggota
Contoh: Y = {huruf pembentuk kata sepatu}
Y = {s, p, e, u, t, a}
e. Masing-masing anggota hanya ditulis 1 kali
Contoh: Z = {huruf pembentuk kata pulpen}
Z = {p, u, l, p, e, n} menjadi Z = {p, u, l, e, n}
Dalam matematika terdapat beberapa notasi untuk bilangan tertentu diantaranya:
a. N = himpunan bilangan asli
= {1, 2, 3, 4,….}
b. Z = himpunan bilangan bulat
= {…, -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3,…}
c. Q = himpunan bilangan rasional
= {x|x=\(\frac{p}{q}\), p dan q merupakan bilangan bulat dan q \(\ne\) 0
d. R = himpunan bilangan real
e. C = himpunan bilangan kompleks
Jika terdapat soal untuk menentukan notasi himpunan N, maka yang dimaksud merupakan himpunan asli.
3. Penyajian Himpunan
Terdapat tiga cara yang menyajikan himpunan , yaitu
a. Metode tabulasi
Metode tabulasi merupakan metode penulisan himpunan dengan cara mendaftarkan semua anggotanya
Contoh: A = {1,2,3,4} dapat dibaca A adalah perkumpulan yang anggotanya 1, 2, 3, 4.
b. Metode diskripsi
Metode diskripsi merupakan metode penulisan himpunan dengan menuliskan syarat-syarat keanggotaan himpunan.
Contoh: A = {bilangan prima kurang dari 10} dapat dibaca A adalah himpunan bilangan prima kurang dari 10
c. Metode bersyarat
Metode bersyarat merupakan metode penulisan himpunan yang dinyatakan dengan variabel, lalu garis tegak, dan syarat persetujuannya.
Contoh: A = { x|x < 4, X bilangan asli } dapat dibaca A adalah himpunan semua x dengan x kurang dari 4 dan x bilangan asli.
4. Anggota himpunan
Jika kita tadi sudah membahas pengertian, notasi, dan penyajian himpunan, selanjutnya kita akan membahas tentang penyajian himpunan, dalam matematika juga terdapat simbol untuk menyatakan himpunan dan bukan himpunan, simbol untuk menyatakan bahwa objek termasuk himpunan, simbol untuk menyatakan bahwa objek tidak termasuk himpunan.
Contoh: A = {kucing, kelinci, kanguru, kancil }
Kucing \(\in\) A
Kelinci \(\in\) A
Kanguru \(\in\) A
Kancil \(\in\) A
Jerapah \(\notin\) A
Gajah \(\notin\) A
5. Kardinalitas Himpunan
Kardinalitas digunakan untuk menyatakan banyaknya anggota himpunan. Misal banyaknya anggota asosiasi A da pat dinyatakan dengan n (A).
Contoh : A = { A = { kucing, kelinci, kanguru, kancil } maka,
n (A) = 4 atau kardinalitas himpunan A adalah 4